Rozpoznać oddziaływania bezpośrednie i na odległość
Podać przykład sił równoważących się
Obliczyć wypadkową wzdłuż jednej prostej
Zilustrować I i III zasadę dynamiki
Podać przykłady siły sprężystości, tarcia, oporu powietrza
Podać i objaśnić wzór na siłę wyporu
DOSTATECZNA
Wskazać siły wewnętrzne i zewnętrzne w układzie
Obliczyć wypadkową kilku sił wzdłuż prostej
Doświadczalnie pokazać 4 cechy akcji-reakcji
Demonstrować prawo Pascala
Wyznaczać gęstość ciała z prawa Archimedesa
DOBRA
Opisać doświadczenie z I zasadą dynamiki
Obliczać ciśnienie: p = d · g · h
Wyjaśnić pływanie ciał I zasadą dynamiki
Badać doświadczalnie opór powietrza
⭐ BARDZO DOBRA
Opisać zjawisko odrzutu
Rozumowanie: dlaczego Fs ~ Δl
Tarcie kinetyczne: NIE zależy od pola powierzchni, ZALEŻY od rodzaju i siły dociskającej
Podnośnik i hamulec hydrauliczny — mechanizm
Stosować Fw = d · g · V do obliczeń
5.1 RODZAJE I SKUTKI ODDZIAŁYWAŃ
Definicje pixel perfect
Oddziaływanie — wzajemne działanie dwóch ciał na siebie. Oddziaływania są zawsze wzajemne.
Siła — wektorowa wielkość fizyczna będąca miarą oddziaływania ciał. Jednostka: niuton (1 N).
4 cechy siły — OBOWIĄZKOWE wszystkie!
wartość (liczba + jednostka)
kierunek (np. pionowy, poziomy)
zwrot (np. w górę, w lewo)
punkt przyłożenia (gdzie działa na ciało)
⚠️ Podanie 3 cech = utrata punktu! Punkt przyłożenia jest najczęściej pomijany. ⚠️ Kierunek ≠ zwrot! Kierunek = prosta. Zwrot = strona na tej prostej.
Rodzaje oddziaływań
Typ
Przykłady
bezpośrednie (na kontakt)
pchanie wózka, uderzenie piłki o tablicę
na odległość
grawitacyjne, magnetyczne, elektrostatyczne
Skutki oddziaływań
Skutek
Co się dzieje
Przykład
statyczny
zmiana kształtu (odkształcenie)
piłka deformuje się przy uderzeniu w tablicę
dynamiczny
zmiana prędkości
piłka zmienia kierunek po koźle
💡 Jedno oddziaływanie często wywołuje oba skutki naraz!
⭐ Na bardzo dobrą: Siły wewnętrzne — działają między ciałami wewnątrz układu (np. zawodnicy walczący o pozycję). Siły zewnętrzne — działają na układ z zewnątrz (np. grawitacja od Ziemi).
Pary oddziaływań — przykłady z życia
Sytuacja
Ciało A działa na B
Ciało B działa na A (wzajemne!)
🏀 Koszykarz rzuca piłkę
Ręka pcha piłkę w górę
Piłka pcha rękę w dół — tą samą siłą!
🌍 Ziemia i piłka
Ziemia przyciąga piłkę (grawitacja)
Piłka przyciąga Ziemię tak samo — Ziemia jest za ciężka, żeby drgać
🧲 Magnes i żelazna bramka
Magnes przyciąga bramkę
Bramka przyciąga magnes (oddziaływanie na odległość)
🧱 Klocek na podłodze
Klocek naciska podłogę ciężarem w dół
Podłoga odpycha klocek siłą sprężystości w górę
🏊 Pływak
Ręce odpychają wodę do tyłu
Woda pcha pływaka do przodu — III zasada!
5.2 SIŁA WYPADKOWA · SIŁY RÓWNOWAŻĄCE SIĘ
Siła wypadkowa — jedna siła, która zastępuje wszystkie siły działające na ciało i wywołuje taki sam skutek jak te siły razem wzięte.
Siły równoważące się — siły, których siła wypadkowa = 0. Działają na TO SAMO ciało!
Obliczanie wypadkowej
Przypadek
Wzór
Zwrot wypadkowej
siły ZGODNE (ten sam zwrot)
Fw = F₁ + F₂
ten sam co składowych
siły PRZECIWNE
Fw = |F₁ − F₂|
zwrot siły większej
siły się równoważą
Fw = 0
—
Kilka sił: sumuj osobno siły każdego zwrotu, potem odejmij mniejszą sumę od większej.
⚠️ PUŁAPKA 1: Siły równoważące się muszą działać na TO SAMO ciało. ⚠️ PUŁAPKA 2: Wypadkowa = 0 NIE znaczy spoczynek! Ciało może też poruszać się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Diagramy sił wypadkowych
━━━ siła składowa (F₁, F₂)━━━ wypadkowa (Fw)
Przykład z meczu: Dwaj zawodnicy walczą o piłkę — jeden ciągnie 80 N w prawo, drugi 80 N w lewo.
Fw = |80 − 80| = 0 N — żaden się nie rusza (siły równoważące się).
Obrońca blokuje atak siłą 60 N w lewo, napastnik napiera 90 N w prawo.
Fw = |90 − 60| = 30 N w prawo — napastnik przesuwa się z piłką.
5.3 PIERWSZA ZASADA DYNAMIKI NEWTONA
I zasada dynamiki Newtona:
Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą (siła wypadkowa wynosi zero), to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
⚠️ Słowa, których NIE wolno pominąć:
• „lub działające siły się równoważą" — pominięcie = połowa zasady!
• „w spoczynku LUB" — brak LUB = utrata punktu
• „ruchem jednostajnym prostoliniowym" — ruch po okręgu też wymaga siły!
Bezwładność — właściwość każdego ciała polegająca na tym, że przeciwstawia się ono zmianie swojej prędkości (wartości lub kierunku). Miarą bezwładności jest masa.
Przykłady (znaj 2–3)
Hamujący autobus: pasażerowie pochylają się do przodu — ciało chce zachować dotychczasową prędkość.
Ruszający autobus: pasażerowie pochylają się do tyłu — ciało chce zostać w spoczynku.
Kartka pod monetą: szybkie szarpnięcie → moneta zostaje (bezwładność). Powolne ciągnięcie → moneta jedzie razem.
Piłka tocząca się po parkiecie: stopniowo zwalnia — ale TYLKO przez tarcie i opór. Gdyby parkiet był idealnie śliski, toczyłaby się wiecznie (I zasada!).
Puck hokejowy na lodzie: prawie zerowe tarcie → ślizga się bardzo długo — to prawie idealna I zasada w działaniu.
Astronauta pchnięty w kosmosie: leci w tym samym kierunku z tą samą prędkością bez końca — żadnych sił, żadnych oporów.
Krew przy skoku w górę: ciało zatrzymuje się, ale krew „chce" jechać dalej — efekt bezwładności powoduje krótki przepływ ku górze.
💡 Kluczowy wniosek: Ciało nie potrzebuje siły, żeby się poruszać — siły są potrzebne, żeby zmienić ruch (przyspieszyć, zatrzymać, skręcić).
5.4 TRZECIA ZASADA DYNAMIKI NEWTONA
III zasada dynamiki Newtona:
Jeżeli ciało A działa na ciało B pewną siłą, to ciało B działa na A siłą o takiej samej wartości, takim samym kierunku, ale przeciwnym zwrocie.
4 cechy par akcja-reakcja — PANI WYMAGA WSZYSTKICH!
takie same wartości
ten sam kierunek
przeciwne zwroty
RÓŻNE PUNKTY PRZYŁOŻENIA — bo działają na dwa różne ciała!
⚠️ NAJWAŻNIEJSZA PUŁAPKA: Siły akcji i reakcji NIE są siłami równoważącymi się!
Cecha
Siły równoważące się
Akcja-reakcja (III zasada)
wartości
równe
równe
kierunek
ten sam
ten sam
zwroty
przeciwne
przeciwne
punkty przyłożenia
TAKIE SAME (1 ciało)
RÓŻNE (2 ciała)
wypadkowa = 0?
TAK
NIE (różne ciała)
⭐ Zjawisko odrzutu (na bardzo dobrą):
Ciało porusza się w jedną stronę dzięki temu, że wyrzuca z siebie masę w stronę przeciwną. Wynika z III zasady.
Przykłady: rakieta (gazy spalinowe), karabin (pocisk „kopie"), ośmiornica (wystrzeliwuje wodę), balonik bez węzła.
Konkretne pary akcja-reakcja
Sytuacja
AKCJA (A→B)
REAKCJA (B→A)
🏀 Bieg po parkiecie
Stopa pcha parkiet do tyłu
Parkiet pcha stopę do przodu — dlatego możemy biegać!
🏀 Rzut do kosza
Ręka pcha piłkę w górę
Piłka pcha rękę w dół z tą samą siłą
🏀 Odpychanie od bandy
Koszykarz pcha bandę w lewo
Banda pcha koszykarza w prawo (odjeżdża!)
🌊 Pływanie
Ręce odpychają wodę do tyłu
Woda pcha pływaka do przodu
🚀 Rakieta
Silnik wyrzuca gazy w dół
Gazy pchają rakietę w górę
🌍 Ziemia i człowiek
Ziemia przyciąga człowieka (ciężkość)
Człowiek przyciąga Ziemię tak samo — ale Ziemia nie drga (za duża masa)!
5.5 SIŁY SPRĘŻYSTOŚCI
Ciało sprężyste — ciało, które po ustaniu działania siły odkształcającej wraca do pierwotnego kształtu (sprężyna, guma, piłka koszykowa).
Siła sprężystości — siła, z jaką ciało odkształcone sprężyście działa na ciało powodujące jego odkształcenie. Jest zwrócona przeciwnie do siły odkształcającej.
Ciężarek na sprężynie — PANI TO WYMAGA!
Na ciężarek wiszący w spoczynku działają DWIE siły:
• siła ciężkości Fc = m·g — pionowo w dół
• siła sprężystości Fs — pionowo w górę
Ciężarek spoczywa → z I zasady dynamiki wypadkowa = 0 → Fs = Fc = m·g
⭐ Rozumowanie: dlaczego Fs jest wprost proporcjonalna do Δl? (na 5)
1. Ciężarek m → wydłużenie Δl, Fs = mg
2. Ciężarek 2m → wydłużenie 2·Δl, Fs = 2mg
3. Ciężarek 3m → wydłużenie 3·Δl, Fs = 3mg Wniosek: siła i wydłużenie rosną w tym samym stosunku → Fs jest wprost proporcjonalna do Δl.
⚠️ PUŁAPKI:
• Proporcjonalność dotyczy wydłużenia (Δl), NIE całkowitej długości sprężyny!
• Wzór działa tylko w zakresie sprężystości — zbyt duża siła = trwałe odkształcenie.
Ciała sprężyste vs. niesprężyste
✅ Sprężyste (wracają do kształtu)
❌ Niesprężyste (trwałe odkształcenie)
sprężyna stalowa, gumka recepturka
plastelina, glina, ciasto chlebowe
piłka koszykowa (po uderzeniu o parkiet wraca do kształtu)
zimny wosk, ołów
deska trampoliny, łuk łuczniczy
mokry papier, mokry piasek
opona samochodowa
przekroczona sprężyna (trwale rozciągnięta)
Siłomierz w praktyce: Zawieszona siła rozciąga sprężynę — im większa siła, tym większe wydłużenie (proporcjonalnie). Skala jest równomiernie podzielona właśnie dlatego, że Fs ~ Δl.
5.6 SIŁA OPORU POWIETRZA I SIŁA TARCIA
Siła tarcia — siła przeciwstawiająca się ruchowi (lub tendencji do ruchu) jednego ciała po powierzchni drugiego. Zwrócona przeciwnie do kierunku ruchu.
Siła oporu powietrza — siła, z jaką powietrze działa na ciało poruszające się w nim. Zwrócona przeciwnie do kierunku ruchu.
Rodzaje tarcia
Rodzaj
Kiedy?
statyczne
gdy ciało jeszcze się nie porusza
kinetyczne (poślizgowe)
gdy ciało ślizga się po powierzchni
toczne
gdy ciało toczy się po powierzchni — najmniejsze!
Kolejność: Tstatyczne ≥ Tkinetyczne > Ttoczne
⭐ DOSŁOWNA FORMUŁA PANI (na bardzo dobrą):
Wartość siły tarcia kinetycznego:
• NIE zależy od pola powierzchni styku ciał przesuwających się względem siebie,
• ZALEŻY od rodzaju powierzchni ciał trących o siebie i wartości siły dociskającej te ciała do siebie.
Opór powietrza zależy od
prędkości ciała — im szybciej, tym większy opór
kształtu ciała — opływowy = mniejszy opór
wielkości powierzchni czołowej
Pożyteczne i szkodliwe tarcie
✅ Pożyteczne
❌ Szkodliwe
bieg i nagłe hamowanie na parkiecie (bez tarcia nie da się ruszyć!)
zużywanie się podeszew butów i parkietu
trzymanie piłki — żywica na dłonie zwiększa tarcie
nagrzewanie się osi i łożysk w maszynach
hamowanie samochodu (klocki o tarcze)
straty energii w silniku → mniejsza moc
pisanie ołówkiem, supły w sznurowadłach
zużywanie się opon, klocków hamulcowych
Zmniejszanie i zwiększanie tarcia
Zmniejszanie tarcia
Zwiększanie tarcia
smarowanie (olej silnikowy, smar)
bieżnik w oponach i butach do koszykówki
łożyska kulkowe (tarcie toczne < poślizgowe)
chropowate powierzchnie, papier ścierny
gładkie, wypolerowane powierzchnie (lód, teflon)
żywica na dłonie dla koszykarza
opływowy kształt (mniejszy opór powietrza)
piasek na oblodzonej drodze
5.7 PRAWO PASCALA · CIŚNIENIE HYDROSTATYCZNE
Ciśnienie — wielkość fizyczna określająca stosunek wartości siły nacisku (F) do pola powierzchni (S), na którą siła działa prostopadle.
p = F / S [1 Pa = 1 N/m²]
⚠️ Słowo „prostopadle" jest często pomijane — pani go wymaga!
Prawo Pascala:
Ciśnienie zewnętrzne wywierane na ciecz lub gaz w naczyniu zamkniętym rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach.
⚠️ Słowa kluczowe: „zewnętrzne" · „w naczyniu zamkniętym" · „jednakowo we wszystkich kierunkach".
Ciśnienie hydrostatyczne (notacja d — jak pani!)
p = d · g · h
d — gęstość cieczy [kg/m³] NIE ρ!
g ≈ 10 N/kg
h — głębokość (wysokość słupa cieczy nad punktem) [m]
⚠️ Paradoks hydrostatyczny: ciśnienie hydrostatyczne NIE zależy od kształtu naczynia!
Przykłady z życia — ciśnienie
Nurek na głębokości 10 m: p = 1000 · 10 · 10 = 100 000 Pa — takie samo jak 1 atmosfera, uszy bolą podwójnie
Tama grubsza u dołu: im większa głębokość h → większe ciśnienie → dno tamy musi wytrzymać największe siły parcia wody
Ostry nóż: ta sama siła F, malutka powierzchnia S → p = F/S ogromne → łatwo przecina masło czy mięso
Opona (prawo Pascala): pompka wtłacza powietrze → ciśnienie rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach → opona napęcznieje równomiernie
⭐ Podnośnik hydrauliczny (na bardzo dobrą):
Mały tłok (S₁) → ciśnienie p = F₁/S₁ → prawo Pascala → ten sam p na dużym tłoku → F₂ = p·S₂.
S₂ > S₁, więc F₂ > F₁ — mała siła zamienia się w dużą.
⭐ Hamulec hydrauliczny (na bardzo dobrą):
Pedał → cienki tłok → wysokie ciśnienie w płynie → rurkami do każdego koła (prawo Pascala) → zaciski dociskają klocki do tarcz → tarcie hamuje koło.
5.8 SIŁA WYPORU · PRAWO ARCHIMEDESA
Prawo Archimedesa:
Na każde ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) działa siła wyporu zwrócona pionowo do góry o wartości równej ciężarowi cieczy (lub gazu) wypartej przez to ciało.
Fw = dc · g · Vzan
dc — gęstość CIECZY (nie ciała!)
g ≈ 10 N/kg
Vzan — objętość CZĘŚCI ZANURZONEJ (nie całego ciała!)
⚠️ PUŁAPKI:
1. Gęstość = gęstość CIECZY, nie ciała!
2. Objętość = objętość CZĘŚCI ZANURZONEJ, nie całego ciała!
3. Zwrot siły wyporu: zawsze pionowo do góry.
Warunki pływania ciał
Warunek
Co się dzieje
Fw < Fc (dciała > dcieczy)
ciało tonie
Fw = Fc (dciała = dcieczy)
pływa całkowicie zanurzone (zawisa)
Fw > Fc (dciała < dcieczy)
wypływa, pływa częściowo zanurzone
⭐ Pływanie I zasadą dynamiki (pani wymaga na dobrą!):
Statek pływa (spoczywa) → z I zasady wypadkowa = 0 → Fw = Fc.
Gdy ciało tonie: Fc > Fw → wypadkowa w dół → ciało przyspiesza ku dołowi.
⭐ Wyznaczanie gęstości metodą Archimedesa (na dostateczną):
1. Zważ ciało → masa m
2. Siłomierz w powietrzu → Fc
3. Zanurz całkowicie w wodzie → F' (mniejszy odczyt)
4. Fw = Fc − F'
5. V = Fw / (dw·g)
6. dciała = m / V
Dlaczego różne ciała pływają lub toną?
Ciało
Gęstość [kg/m³]
vs woda (1000)
Zachowanie
Drewno (dąb)
~700
< 1000
✅ pływa częściowo zanurzone
Lód
~900
< 1000
✅ 90% zanurzone — góra lodowa!
Aluminium
2700
> 1000
❌ tonie
Statek stalowy
stal 7800, ale wydrążony
śr. d < 1000
✅ pływa
Ryba z pęcherzem pławnym
reguluje V pęcherza
≈ 1000
✅ zawisa na dowolnej głębokości
⭐ Góra lodowa: dlód/dwody = 900/1000 = 0,9 → 90% pod wodą!
Właśnie dlatego Titanic uderzył w lód — 9/10 góry było niewidoczne pod powierzchnią.
⭐ Statek ze stali pływa: wydrążony kadłub → duże Vzan → Fw = dwody·g·Vzan jest duże.
Gdy woda zaleje ładownię → masa rośnie, Vzan to samo → Fc > Fw → tonie.
🧮 ZADANIA OBLICZENIOWE Z ROZWIĄZANIAMI
Z1 — 5.2 WYPADKOWA (zgodne)
Dwie siły działają wzdłuż jednej prostej w tym samym zwrocie: 18 N i 12 N. Oblicz wypadkową.
Siły zgodne: Fw = 18 + 12 = 30 NOdp. Fw = 30 N, zwrot jak składowych.
Z2 — 5.2 WYPADKOWA (przeciwne)
Na piłkę działa siła 25 N w prawo i siła oporu 7 N w lewo. Oblicz wypadkową i podaj jej zwrot.
Siły przeciwne: Fw = |25 − 7| = 18 NOdp. Fw = 18 N w prawo (zwrot siły większej).
Z3 — 5.2 WYPADKOWA (kilka sił)
Trzy siły wzdłuż prostej: 20 N w lewo, 35 N w prawo, 15 N w lewo. Wypadkowa?
W lewo: 20+15=35 N. W prawo: 35 N.Fw = |35 − 35| = 0 NOdp. Siły się równoważą, Fw = 0.
Z4 — 5.3 I ZASADA DYNAMIKI
Klocek leży nieruchomo na podłodze. Wymień siły i wskaż, które się równoważą.
Siły: 1) ciężkości Fc — pionowo w dół (Ziemia na klocek). 2) sprężystości podłoża Fs — pionowo w górę. Równe wartości, ten sam kierunek, przeciwne zwroty, działają na to samo ciało → równoważą się. Z I zasady klocek pozostaje w spoczynku.
Z5 — 5.4 III ZASADA DYNAMIKI
Koszykarz pcha ścianę z siłą 200 N. Jaka siła działa na koszykarza od ściany?
Z III zasady: wartość 200 N, kierunek poziomy (ten sam), zwrot przeciwny (w stronę koszykarza). Punkty przyłożenia różne (ściana ≠ koszykarz).
Z6 — 5.4 ODRZUT
Dlaczego po wystrzeleniu pocisku z karabinu lufa „kopie"? Z którą zasadą to się wiąże?
Z III zasadą dynamiki: karabin wyrzuca pocisk do przodu z dużą siłą → pocisk działa na karabin siłą równą w zwrocie przeciwnym (do tyłu). To jest zjawisko odrzutu.
Z7 — 5.5 SIŁA SPRĘŻYSTOŚCI (proporcja)
Sprężyna pod ciężarem 4 N wydłużyła się o 5 cm. O ile wydłuży się pod ciężarem 12 N?
Proporcja (Fs ~ Δl):4 N / 5 cm = 12 N / x → x = (12 · 5) / 4 = 15 cmOdp. O 15 cm.
Z8 — 5.5 SIŁA SPRĘŻYSTOŚCI (I zasada)
Na ciężarek o masie 0,5 kg wiszący nieruchomo na sprężynie oblicz siłę sprężystości. Uzasadnij. (g = 10 N/kg)
Na ciężarek działają 2 siły: ciężkości (w dół) i sprężystości (w górę). Ciężarek w spoczynku → I zasada → wypadkowa = 0 → siły się równoważą.Fc = m·g = 0,5·10 = 5 NFs = Fc = 5 NOdp. Fs = 5 N, zwrot pionowo w górę.
Z9 — 5.7 CIŚNIENIE
Koszykarz o masie 80 kg stoi na podłodze. Powierzchnia podeszwy obu butów: 0,04 m². Oblicz ciśnienie. (g = 10 N/kg)
F = m·g = 80·10 = 800 Np = F / S = 800 / 0,04 = 20 000 Pa = 20 kPaOdp. p = 20 000 Pa.
Z10 — 5.7 CIŚNIENIE HYDROSTATYCZNE
Oblicz ciśnienie hydrostatyczne na dnie basenu o głębokości 3 m. (d = 1000 kg/m³, g = 10 N/kg)
p = d·g·h = 1000·10·3 = 30 000 Pa = 30 kPaOdp. p = 30 000 Pa.
Z11 — 5.8 SIŁA WYPORU
Sześcian o objętości 250 cm³ jest całkowicie zanurzony w wodzie. Oblicz siłę wyporu. (d = 1000 kg/m³, g = 10 N/kg)
V = 250 cm³ = 0,000 250 m³Fw = d·g·V = 1000·10·0,00025 = 2,5 NOdp. Fw = 2,5 N, zwrot pionowo w górę.
Z12 — 5.8 PŁYWANIE (I zasada + Archimedes)
Drewniany klocek o masie 0,6 kg pływa w wodzie, zanurzony do ¾ swojej objętości. Oblicz: a) siłę wyporu, b) objętość zanurzonej części, c) całkowitą objętość klocka.
a) Klocek pływa (spoczywa) → I zasada → wypadkowa = 0 → Fw = Fc = m·gFw = 0,6·10 = 6 N
b) Vzan = Fw / (d·g) = 6 / (1000·10) = 0,0006 m³ = 600 cm³
c) ¾ całkowitej objętości = 600 cm³ → V = 600 · (4/3) = 800 cm³Odp. Fw = 6 N; Vzan = 600 cm³; V = 800 cm³.
Z13 — 5.8 TONIĘCIE (dwie metody)
Czy aluminiowy odważnik o masie 270 g i objętości 100 cm³ utonie w wodzie? Uzasadnij dwiema metodami.